Notre Très Cher Frère Edmond Mazet nous guide vers un approfondissement de la notion du temps et d'événements qui s'y rapportent par un raisonnement scientifique ...
VIII. La notion de simultanéité.
La simultanéité de deux événements s’exprime habituellement en disant qu’ils arrivent « en même temps ». Cette notion est intuitivement claire pour chacun de nous quand il s’agit de deux de ses expériences subjectives (j’entends tinter une cloche et en même temps je vois s’allumer une lumière à une fenêtre). La simultanéité de deux expériences subjectives peut se caractériser négativement en disant qu’aucune des deux n’est antérieure ni postérieure à l’autre. Pour deux expériences subjectives A et B, il n’y a que trois possibilités, qui s’excluent mutuellement : 1) A est antérieure à B, 2) A est postérieure à B et 3) A et B sont simultanées.
De la perception intuitive que nous avons de la simultanéité de certaines de nos expériences subjectives naît l’idée qu’il peut y avoir simultanéité entre deux événements quelconques, intérieurs ou extérieurs, ce que nous exprimons encore en disant que les deux événements arrivent « en même temps ». Et nous concevons que pour deux événements quelconques A et B il n’y a que trois possibilités, qui s’excluent mutuellement : 1) A est antérieur à B ; 2) A est postérieur à B et 3) A et B sont simultanés. Mais il est important de noter d’emblée que nous n’avons aucune intuition ni de la simultanéité des événements extérieurs entre eux ni de la simultanéité entre un événement extérieur et un événement intérieur. La seule intuition que nous ayons est celle de la simultanéité de nos expériences subjectives, la notion générale de simultanéité n’étant qu’une idée qui en est dérivée et qui ne reçoit un contenu intuitif que d’une projection que nous faisons de cette intuition intérieure.
Dès que je réfléchis à la distinction entre l’événement extérieur et l’expérience subjective qu’est pour moi sa perception, je me dis 1) que rien ne m’assure que l’évènement extérieur et sa perception sont des événements simultanés et 2) que rien ne m’assure, quand j’ai perçu simultanément deux événements extérieurs, qu’ils sont arrivés simultanément. A un stade ultérieur de la réflexion j’élabore (ou mes prédécesseurs ont élaboré) des théories de la perception qui posent en principe que je ne peux percevoir un événement extérieur que si une cause (j’emploie le terme le plus général possible pour couvrir, je l’espère, toutes les théories de la perception qui ont eu cours) me le fait percevoir. Dès lors, l’événement extérieur et sa perception ne seront simultanés que si cette cause agit instantanément, sinon l’événement extérieur sera antérieur à sa perception.
Pour m’en tenir aux théories de la perception qui nous sont les plus familières, la cause qui, dans ces théories, me fait percevoir un événement extérieur est un signal, lumineux, sonore ou chimique, qui va de lui à moi, et par conséquent l’événement extérieur et sa perception ne seront simultanés que si ce signal se propage à une vitesse infinie. On n’a jamais envisagé – autant que je sache – que les signaux sonores ou chimiques se propagent à une vitesse infinie. En revanche la question a été longtemps débattue en ce qui concerne la lumière. Mais au XVIIe siècle il a été établi[1] que la lumière se propage à une vitesse finie. Donc, selon toutes ces théories, un événement extérieur et sa perception ne sont jamais simultanés, et l’événement extérieur est toujours antérieur, si peu que ce soit, à sa perception[2].
Il est facile à partir de là de donner des exemples de cas où des événements extérieurs qui sont perçus simultanément ne sont pas arrivés simultanément. Supposons par exemple que j’entende sonner une cloche dont je reconnais que c’est celle d’une église située dans mon champ de vision, et que je voie en même temps une lumière s’allumer sur le clocher. Si je fais appel aux théories du son et de la lumière qui m’assurent que la vitesse du premier est inférieure à celle de la seconde, je conclurai que la cloche a sonné avant que la lumière s’allume quoique j’aie perçu les deux événements en même temps. Inversement, il peut arriver que deux événements extérieurs simultanés ne soient pas perçus simultanément. Si deux cloches sonnent en même temps à des distances inégales de moi, j’entendrai sonner la plus proche avant d’entendre sonner la plus éloignée ; et si elles sonnent en même temps à des distances égales de moi, mais que le son de l’une me parvienne à travers de l’air et celui de l’autre à travers de l’eau, comme le son va moins vite dans l’air que dans l’eau, j’entendrai la première après avoir entendu la seconde.
Pour pouvoir conclure que deux événements que j’ai perçus simultanément n’ont pas été simultanés, ou, inversement, que deux événements que je n’ai pas perçus simultanément l’ont été, je dois posséder certaines informations factuelles et aussi, parfois, certaines connaissances scientifiques. Mais même en l’absence de telles informations et de telles connaissances, je conçois que deux événements que j’ai perçus simultanément peuvent ne pas avoir été simultanés et, inversement, que deux événements que je n’ai pas perçus simultanément ont pu l’être, simplement parce que je ne vois pas de nécessité a priori à ce que leur simultanéité ou leur non simultanéité propre aille de pair avec la simultanéité ou la non simultanéité des perceptions que j’ai eues d’eux.
Je dirai que deux événements extérieurs sont subjectivement simultanés s’ils sont perçus simultanément, et qu’ils sont objectivement simultanés s’ils sont simultanés en eux-mêmes. La simultanéité subjective de deux événements est connue directement par intuition, mais leur simultanéité objective ne peut être connue qu’indirectement par un raisonnement mettant en jeu certaines informations. Par exemple supposons que je sache que je suis à 340 m d’une cloche et à 680 m d’une autre et que je sache par ailleurs que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s ; et supposons que j’entende sonner la deuxième cloche 1 s après avoir entendu sonner la première. Je fais alors le raisonnement suivant. Le son de la première cloche a mis 1 s à me parvenir, et donc quand j’entends sonner la deuxième, 1 s plus tard, il y a 2 s que la première a sonné. Mais c’est le temps que le son de la deuxième a mis à me parvenir. Donc il y a aussi 2 s que la deuxième a sonné, et par conséquent les deux cloches ont sonné en même temps. Si j’entendais sonner la deuxième cloche moins de 1 s après avoir entendu sonner la première, je conclurais qu’elle a sonné avant la première, et si je l’entendais sonner plus de 1 s après avoir entendu sonner la première, je conclurais qu’elle a sonné après la première ; et dans les deux cas je conclurais qu’elles n’ont pas sonné en même temps.
De manière analogue supposons que je sache que je suis à 4 années-lumière d’une étoile et à 5 années-lumière d’une autre, et que j’observe une éruption stellaire sur la deuxième étoile 1 an après en avoir observé une sur la première. Je fais alors un raisonnement analogue au précédent. La lumière de la première éruption a mis 4 ans à me parvenir, et donc quand j’observe la deuxième, 1 an plus tard, il y a 5 ans que la première éruption a eu lieu. Mais c’est le temps que la lumière de la deuxième éruption a mis à me parvenir. Donc il y a aussi 5 ans que la deuxième éruption a eu lieu, et par conséquent les deux éruptions ont eu lieu en même temps. Si j’observais la deuxième éruption moins de 1 an après avoir observé la première, je conclurais qu’elle a eu lieu avant la première, et si je l’observais plus de 1 an après avoir observé la première, je conclurais qu’elle a eu lieu après la première ; et dans les deux cas je conclurais qu’elles n’ont pas eu lieu en même temps.
IX. Les notions de présent, de passé et de futur
De même que la notion de simultanéité s’exprime par la locution adverbiale « en même temps », celle de présent s’exprime par l’adverbe « maintenant ». Et, de nouveau, cette notion est intuitivement claire dans le domaine de nos expériences subjectives ; si intuitivement claire, en vérité, qu’il serait vain, semble-t-il, de chercher à l’exposer discursivement. On peut cependant faire à son sujet trois observations.
1) Parmi nos expériences subjectives, il y en a une qui joue un rôle particulier, c’est la conscience de notre propre existence, et c’est d’abord cette expérience subjective là que qualifie l’adverbe « maintenant » : je suis maintenant. C’est elle, à proprement parler, qu’il serait vain de chercher à exposer discursivement. Si d’autres expériences subjectives (avoir chaud, entendre tinter une cloche, voir s’allumer une lumière), sont qualifiées par ce même adverbe, c’est parce que nous les percevons comme simultanées avec cette expérience subjective primordiale.
2) A côté des expériences subjectives que nous éprouvons « maintenant », il y en a d’autres que nous nous souvenons d’avoir éprouvées mais que nous n’éprouvons plus (j’ai eu froid et maintenant j’ai chaud). De celles-là nous avons encore une intuition, par l’intermédiaire de la mémoire, mais nous les percevons comme antérieures à « maintenant ». Ainsi naît, toujours dans le domaine des expériences subjectives, la notion du passé.
3) En particulier, pour ce qui est de l’expérience subjective primordiale qu’est la conscience de notre propre existence, nous nous souvenons de l’avoir éprouvée. Mais à la différence des autres expériences subjectives, nous ne pouvons pas ne plus l’éprouver quand nous nous souvenons de l’avoir éprouvée. Nous pouvons dire « j’ai eu froid et maintenant j’ai chaud », mais nous ne pouvons pas dire « j’ai été et maintenant je ne suis plus »[3]. C’est précisément cela qui donne à cette expérience subjective particulière son caractère primordial.
Remarque sur le point 3 (plus précisément sur la phrase soulignée). Je ne sais pas s’il y a ou non pour l’être humain une existence après la mort, mais je peux dire ceci. Dans l’hypothèse où il y en a une, nous continuerons d’éprouver après la mort l’expérience subjective de la conscience de notre existence, fût-ce sous une autre forme (sinon on ne pourrait pas dire que c’est nous qui continuons d’exister). Dans l’hypothèse où il n’y en a pas, nous n’éprouverons plus cette expérience subjective, mais nous ne nous souviendrons plus non plus de l’avoir éprouvée.
Les notions de présent et de passé dans le domaine de nos expériences subjectives naissent donc d’intuitions. Il n’en va pas de même pour la notion du futur, car nous n’avons pas d’intuition d’une expérience subjective encore à venir. La notion du futur – du moins sa notion claire – est, me semble-t-il, dérivée par extrapolation de celles du présent et du passé et de la notion de la successivité qui est en elles. Puisque nous percevons et concevons clairement certaines de nos expériences subjectives comme succédant ou ayant succédé à certaines autres, nous concevons – mais concevons seulement – que de nouvelles expériences subjectives vont succéder à celles que nous éprouvons maintenant, et cela se vérifie. Cette notion du futur, quoique dérivée, n’est pas moins claire que celles du présent et du passé. Il faut dire de plus que si nous n’avons pas d’intuition proprement dite de nos expériences subjectives futures, elles n’en ont pas moins un contenu intuitif que nous leur donnons par l’imagination, en projetant sur elles celui de nos expériences subjectives présentes et passées. Il ne semble pas cependant nous puissions imaginer une expérience subjective future qui serait totalement étrangère à toutes nos expériences subjectives présentes et passées, quoique nous puissions concevoir qu’une telle expérience subjective puisse nous arriver – mais nous ne pouvons donner aucun contenu intuitif à cette éventualité.
Il est possible qu’avant la notion claire que nous avons du futur nous en ayons une notion obscure, car nous éprouvons des désirs et des craintes, et ces deux sortes d’affections semblent être des anticipations d’expériences subjectives de plaisir et de souffrance. Nous devons même penser qu’une telle notion obscure du futur existe chez les animaux non humains – du moins chez ceux qui ne sont pas trop loin de nous dans l’arbre phylogénétique du vivant – car nous ne saurions douter qu’ils éprouvent des désirs et des craintes, quoique leurs facultés mentales ne leur permettent pas, autant que nous sachions, d’avoir une notion claire du futur telle que celle que nous, humains, avons. Je ne saurais dire si la mouche qui s’envole au moment où je m’apprête à l’écraser éprouve de la peur ou si elle réagit par un pur mécanisme à la Descartes, mais je ne peux pas douter, n’en déplaise à Malebranche, que le chien que je menace d’un bâton en éprouve, et qu’ainsi il anticipe obscurément la douleur du coup de bâton ; comme je ne peux pas douter, quand il s’avance vers moi en remuant la queue, qu’il anticipe le plaisir de la caresse que je vais lui faire ou du morceau de sucre que je vais lui donner.
Tout ce que j’ai dit depuis le début de cette section concerne les notions de présent, de passé et de futur dans le domaine de nos expériences subjectives (incluant nos perceptions d’événements extérieurs). Mais de même que des notions de successivité, de durée et de simultanéité que nous possédons dans ce domaine naissent des notions correspondantes dans celui des événements extérieurs considérés en eux-mêmes, de même des notions de présent, de passé et de futur que nous possédons dans le domaine de nos expériences subjectives naissent des notions correspondantes dans celui des événements extérieurs considérés en eux-mêmes. Voici comment.
Puisque nous possédons – nous l’avons vu dans la section précédente – la notion générale de simultanéité, nous concevons que certains événements extérieurs sont simultanés à notre présent intérieur et à toutes nos expériences subjectives présentes. Nous étendons alors la notion de présent à ces événements extérieurs et, finalement, nous appelons « présent » (substantif) l’ensemble de nos expériences subjectives présentes et des événements extérieurs qui leur sont simultanés. Nous concevons de même que d’autres événements extérieurs ont été simultanés à certaines de nos expériences subjectives passées, nous étendons la notion de passé à ces événements extérieurs et, finalement, nous appelons « passé » (substantif) l’ensemble de nos expériences subjectives passées et des événements extérieurs qui ont été simultanés à certaines d’entre elles. Enfin, de même que nous concevons que des expériences subjectives futures nous arriveront, nous concevons qu’il arrivera des événements extérieurs qui seront simultanés à certaines de nos expériences subjectives futures, nous étendons la notion de futur à ces événements extérieurs et, finalement, nous appelons « futur » (substantif) l’ensemble de nos expériences subjectives futures et des événements extérieurs qui seront simultanés à certaines d’entre elles.
On peut ici faire plusieurs remarques.
Remarque 1. Si le présent s’exprime par l’adverbe « maintenant », il s’exprime aussi, en ce qui en concerne les événements extérieurs, par la locution adverbiale « en ce moment », comme quand nous parlons (pour reprendre les exemples que j’ai donnés dans la section VII) de ce qui se passe « en ce moment » sur Mars, ou quand, étant en France, nous parlons de ce qui se passe « en ce moment » en Chine, ou quand, étant à Paris, nous parlons de ce qui se passe « en ce moment » à Marseille.
Remarque 2. J’ai dit que nous appelons « passé » l’ensemble de nos expériences subjectives passées et des événements extérieurs qui ont été simultanés à certaines d’entre elles et, de même, que nous appelons « futur » l’ensemble de nos expériences subjectives futures et des événements extérieurs qui seront simultanés à certaines d’entre elles. Mais en fait, l’extension des notions de passé et de futur, dans le domaine des événements extérieurs, va encore plus loin, car nous concevons qu’il y a eu des événements extérieurs passés qui ont eu lieu avant que nous existions, et qu’il y aura des événements extérieurs futurs qui auront lieu quand nous n'existerons plus ; et même, qu’il y a eu des événements extérieurs passés qui ont eu lieu quand l’espèce humaine n’existait pas encore, et qu’il y aura des événements extérieurs futurs qui auront lieu quand elle n'existera plus.
Remarque 3. Nous avons vu dans la section précédente qu’un événement extérieur et sa perception ne sont jamais simultanés, et que l’événement extérieur est toujours antérieur, si peu que ce soit, à sa perception. Il s’ensuit que nous ne pouvons percevoir « maintenant » aucun événement extérieur présent, mais seulement des événements extérieurs passés. Par exemple, nous savons que le soleil est (en chiffre rond) à 8 minutes-lumière de nous ; par conséquent quand nous observons le commencement d’une éruption solaire, cette éruption a commencé il a 8 minutes. Quand nous recevons la nouvelle d’un événement qui s’est produit en Chine ou à Marseille (étant à Paris), cet événement est passé, fût-ce de moins d’une seconde. Et quand je vois quelqu’un entrer dans la pièce où je suis, il est entré légèrement plus tôt, fût-ce de moins d’une seconde[4]. Quant aux événements extérieurs présents, nous ne pouvons pas les percevoir « maintenant », nous ne pourrons les percevoir que plus tard. Par exemple, nous savons que l’étoile Bételgeuse est (en chiffre rond) à 600 années-lumière de nous, et nous savons par ailleurs qu’elle est à un stade de son évolution stellaire tel qu’elle peut d’un moment à l’autre exploser en supernova. Si elle explose maintenant en supernova, nous n’observerons son explosion que dans 600 ans. Et si quelqu’un m’appelle de la pièce à côté, je n’entendrai son appel que légèrement plus tard, fût-ce de moins d’une seconde.
L’essentiel de ce que j’ai dit dans tout ce qui précède peut se résumer ainsi : nous divisons par la pensée l’ensemble des événements, tant intérieurs (nos expériences subjectives) qu’extérieurs, en un présent, un passé et un futur, le présent séparant le passé (qui lui est antérieur) du futur (qui lui est postérieur). Si nous admettons la thèse aristotélicienne (mais toujours admise par la science actuelle si l’on fait abstraction de certaines complications qui apparaissent en physique quantique) que le temps est un continu à une dimension, représentable par une ligne droite, nous pouvons représenter schématiquement cette division par la figure suivante :
Figure 1
L’axe horizontal représente le temps et est orienté du passé vers le futur. Le point origine M représente « maintenant », le demi-axe à sa gauche représente le temps passé et le demi-axe à sa droite représente le temps futur. L’ensemble des points du plan représente l’ensemble de tous les événements. La droite verticale (qui, notons-le, n’est pas orientée) représente l’ensemble des événements qui ont lieu maintenant, autrement dit le présent. Le demi-plan de gauche représente alors le passé et le demi-plan de droite représente le futur.
J’ajoute à cela qu’on peut diviser davantage l’ensemble des événements (cf. la figure 1’ ci-dessous). Chaque moment du temps passé, représenté par un point tel que P, est un « maintenant », et à ce maintenant correspond son présent, représenté par la droite verticale qui passe par P. De même, chaque moment du temps futur, représenté par un point tel que F, est un « maintenant », et à ce maintenant correspond son présent, représenté par la droite verticale qui passe par F. L’ensemble de tous les événements est ainsi divisé en une infinité de « présents successifs », et c’est cette division que schématise la figure 1’
Figure 1’
On peut encore (et enfin) étendre les notions de présent, de passé et de futur d’une dernière manière. Nous avons défini ces notions relativement à notre « maintenant » et à notre temps subjectif intérieur, mais nous pouvons aussi les définir relativement au « maintenant » d’un événement quelconque et à un temps objectif défini, comme je l’ai dit dans la section V, au moyen d’une unité objective de mesure de la durée. De nouveau nous appelons « présent » de cet événement l’ensemble des événements qui lui sont simultanés, nous appelons son « passé » l’ensemble des événements qui lui sont antérieurs et nous appelons son « futur » l’ensemble des événements qui lui sont postérieurs. Nous divisons ainsi – toujours par la pensée – l’ensemble de tous les événements en un présent, un passé et un futur, le présent séparant le passé (qui lui est antérieur) du futur (qui lui est postérieur). Cette division peut encore être représentée schématiquement par la figure 1 inchangée, mais avec deux différences d’interprétation : 1) le point M ne représente plus notre « maintenant » intérieur mais celui de l’événement relativement auquel nous faisons la division[5], et 2) l’axe horizontal orienté ne représente plus notre temps subjectif intérieur mais un temps objectif défini comme nous avons dit. Et de nouveau nous pouvons diviser davantage l’ensemble de tous les événements, en une infinité de « présents successifs », division qui sera encore représentée schématiquement par la figure 1’ inchangée, avec les deux différences d’interprétation que j’ai déjà dites, auxquelles on peut ajouter que les points P et F ne représentent plus des moments de notre temps subjectif intérieur mais des moments du temps objectif que nous avons introduit.
Il faut pour terminer souligner les deux points suivants :
1) Toutes les divisions de l’ensemble des événements que je viens de décrire sont des constructions de la pensée. Elles ont pour points de départ des intuitions (essentiellement, celles de notre présent et de notre passé intérieurs), mais elles extrapolent réflexivement bien au-delà de ces intuitions. Le lecteur se demande peut-être qu’elle est la légitimité de ces constructions de la pensée ; mais cela relève d’un problème de philosophie de la connaissance plus général et plus fondamental que je traiterai ailleurs que dans ces réflexions sur le temps.
2) Les divisions que j’ai décrites d’abord sont subjectives et relatives à l’individu qui les fait, car chacun les fait à partir de l’intuition subjective qu’il a de son temps intérieur. En revanche, celles que j’ai décrites en dernier lieu sont objectives au sens que j’ai défini. La question qui se pose alors est de savoir si elles sont absolues, c’est-à-dire si elles coïncident entre les différents individus ou si elles diffèrent d’un individu à l’autre. Et la relativité que j’envisage, dans l’hypothèse où elles ne seraient pas absolues, n’est pas la relativité psychologique mais celle que j’ai appelée dans la section VII « relativité cinématique », dans laquelle les individus n’interviennent que comme observateurs d’événements extérieurs, en mouvement les uns par rapport aux autres.
Puisque les divisions dont nous parlons ont été définies en faisant appel à la seule notion de simultanéité, elles seront nécessairement absolues si la simultanéité l’est. Mais si la simultanéité n’est pas absolue, il n’y a pas de raison a priori que les divisions considérées le soient. Je vais donc parler d’abord de la relativité de la simultanéité, et j’examinerai ensuite ce qui en résulte pour nos divisions de l’ensemble des événements en présent, passé et futur.
X. La relativité de la simultanéité
La simultanéité dont je parle ici est la simultanéité objective des événements, c’est-à-dire la simultanéité de ces événements considérés en eux-mêmes et non – quand il s’agit d’événements extérieurs – la simultanéité de leurs perceptions (cf. la section VIII pour cette distinction), et la relativité de la simultanéité dont je vais parler est sa relativité cinématique au sens que je viens de rappeler.
Du fait qu’en physique non relativiste le temps, comme je l’ai dit plus haut, est absolu, la simultanéité (ou la non simultanéité) est absolue, et non relative à l’observateur : deux événements quelconques sont simultanés pour tous les observateurs ou ne le sont pour aucun. Il n’en va plus de même dans la théorie de la Relativité. Nous avons déjà vu que dans cette théorie l’ordre de succession de deux événements peut dépendre de l’observateur (il y a des couples d’événements pour lesquels cet ordre ne dépend pas de l’observateur et d’autres pour lesquels il en dépend). Le caractère relatif de la simultanéité va encore plus loin. Il y a des couples d’événements qui ne sont simultanés pour aucun observateur[6] mais, sauf dans une situation très spéciale, il n’y a pas de couple d’événements qui soient simultanés pour tous les observateurs. La situation spéciale est celle de deux événements qui arrivent à la fois en même temps et au même endroit de l’espace ; par exemple (dans le domaine de mes événements intérieurs) lorsque j’entends sonner une cloche et qu’en même temps je vois s’allumer une lumière – car ces événements arrivent tous les deux à l’endroit de l’espace où je suis – ou (dans le domaine des événements extérieurs) lorsqu’une fusée décolle et qu’en même temps les gaz qui s’échappent de sa tuyère émettent de la lumière. En dehors de cette situation spéciale, si deux événements sont simultanés pour un certain observateur, il y toujours d’autres observateurs (en mouvement par rapport à lui) pour lesquels ils ne le sont pas. Plus précisément, si deux événements A et B sont simultanés pour un certain observateur, il y a toujours un autre observateur pour lequel A est antérieur à B et un autre encore pour lequel A est postérieur à B.
Pour voir un exemple de cela, supposons que je sois assis au bord d’une route (au point O de la figure 2 ci-dessous), à égale distance de deux maisons M et N situées l’une à ma gauche et l’autre à ma droite, et que je voie en même temps s’éclairer une fenêtre de chaque maison. Comme la vitesse de la lumière est finie, chacune des deux fenêtres s’est éclairée à un moment du passé, car la lumière a mis un certain temps pour parcourir la distance qui me sépare d’elle ; et comme la vitesse de la lumière est la même dans toutes les directions (c’est le premier axiome de la théorie de la Relativité) et que la distance est la même, le temps a été le même. Par conséquent, les deux éclairements se sont produits au même moment du passé, et ce sont donc pour moi deux événements simultanés. Mais supposons maintenant qu’au moment où je vois s’éclairer les deux fenêtres au loin, deux autocars se croisent sur la route devant moi. Les passagers de ces autocars voient en même temps que moi les deux fenêtres s’éclairer et, pour eux comme pour moi, elles se sont éclairées dans le passé. Mais se sont-elles éclairées pour eux au même moment du passé, autrement dit, les deux événements sont-ils pour eux simultanés ? Eh bien, non ! On peut démontrer que pour les passagers de l’autocar qui va de M vers N la fenêtre N s’est éclairée avant la fenêtre M, tandis que pour ceux de l’autocar qui va de N vers M, elle s’est éclairée après elle. Et tout cela n’est dû qu’au fait que les deux autocars sont en mouvement par rapport à moi, et l’un par rapport à l’autre.
Figure 2
Pour rendre les choses plus parlantes je donnerai quelques précisions numériques, et d’abord en imaginant que la vitesse de la lumière n’est pas immensément grande par rapport à celles qui nous sont familières, mais au contraire qu’elle est du même ordre. J’imagine par exemple qu’elle est de 100 km/h. En supposant que la distance OM = ON est de 500 m et que les autocars roulent à 60 km/h (soit aux trois cinquièmes de la vitesse supposée de la lumière), on démontre que pour les passagers de l’autocar qui va de M vers N l’allumage de la lumière en N est antérieur de 27 secondes à l’allumage de la lumière en M, et que pour ceux de l’autocar qui va de N vers M il lui est postérieur de 27 secondes. L’écart n’est pas très grand mais il n’est pas infime, il correspond à une durée bien perceptible par notre sens interne. Si les autocars allaient à une vitesse proche de 25 km/h, il pourrait être beaucoup plus grand. Mais alors ce ne seraient plus des autocars qui se croiseraient dans ce monde imaginaire où la vitesse de la lumière est de 25 km/h, ce seraient des particules qui se croiseraient dans un accélérateur.
Avec la vraie vitesse de la lumière (300 000 km/s) et les mêmes hypothèses sur les distances et sur les vitesses des autocars (500 m et 60 km/h, ce qui est le dix-huit millionième de la vitesse de la lumière) on démontre que pour les passagers de l’autocar qui va de M vers N l’allumage de la lumière en N est antérieur d’environ 0,000000000002 secondes (11 zéros après la virgule) ou 2 millionièmes de millionième de seconde à l’allumage de la lumière en M, et que, pour les passagers de l’autocar qui va de N vers M il lui est postérieur d’autant. Cette fois l’écart est infime (mais non nul) et il ne correspond plus du tout à une durée perceptible par notre sens interne. Cela illustre l’extrême petitesse des effets relativistes quand n'interviennent que des vitesses très petites par rapport à la vitesse de la lumière.
J’ai dit qu’on peut démontrer tout cela. Ne me demandez pas de le faire ici, car je ne le pourrais que dans le cadre d’un exposé développé de la théorie de la Relativité restreinte, incluant des formules mathématiques dont je devrais me servir pour cette démonstration, et que je ne pourrais pas vous faire comprendre sans d’assez longs préliminaires. Je dois donc vous demander de me faire confiance[7]. Et ce serait vainement que vous me demanderiez de vous donner, à défaut de démonstration, une « idée intuitive », comme on dit, du pourquoi de la chose.
Il y a là un point de gnoséologie important à voir, et j’ouvre ici une parenthèse. Le mot ‘‘intuition’’ est ambigu. Nous n’avons proprement d’intuition que de nos états intérieurs et de nos expériences subjectives. Mais vis-à-vis des objets et des événements extérieurs nous appelons ‘‘intuitions’’ des idées acquises dans notre expérience vécue depuis notre naissance, qui nous sont devenues familières et comme évidentes par la force de l’habitude. Ces intuitions-là nous sont très utiles dans la vie courante, et même, dans une certaine mesure, pour la compréhension de théories scientifiques qui portent sur des phénomènes dont les conditions ne s’écartent pas trop de celles la vie courante. Mais pour la compréhension d’une théorie dont la spécificité ne se révèle que dans des conditions très différentes de celles de la vie courante – comme, dans le cas de la Relativité restreinte, lorsqu’on rencontre des vitesses pas trop petites par rapport à la vitesse de la lumière – ces intuitions acquises ne sont plus d’aucun secours. Il est illusoire de demander qu’on vous en donne une, et il est illusoire – pour ne pas dire charlatanesque – de prétendre vous en donner une. On entend souvent dire que quelqu’un qui maîtrise une théorie est capable de la faire comprendre à tout un chacun en peu de mots et avec les mots de tout le monde. C’est malheureusement faux. Je vais vous en donner un exemple avec une théorie que, justement, je ne maîtrise pas moi-même, celle du « boson de Higgs » qui, dit-on, « donne leurs masses aux autres particules ». Je sais ce que c’est qu’un boson, mais ce que ça veut dire que ce boson-là donne leurs masses aux autres particules, voilà ce que j’aimerais comprendre. Des articles de vulgarisation prétendent en donner une « idée intuitive » en comparant le boson de Higgs à quelqu’un qui traverse une foule et qui bouscule toutes les personnes qu’il rencontre. Je ne sais pas si la comparaison vous éclaire ; moi, elle ne m’éclaire pas. Elle n’est compréhensible que pour ceux qui maîtrisent la théorie. Elle est donc inutile, tant à eux qu’à ceux qui ne la maîtrisent pas. Il n’y a pas d’autre moyen de comprendre une théorie scientifique qu’en l’étudiant en y mettant le temps et le travail requis. Dieu, dit la Bible, a condamné l’homme à gagner son pain à la sueur de son front. Il l’a aussi condamné à gagner la compréhension des théories scientifiques, s’il la désire, à la sueur de ses petites cellules grises. Je ferme la parenthèse.
A la fin de la section III, j’ai différé de donner un exemple d’un couple d’événements dont l’ordre de succession dépend de l’observateur. Nous voyons maintenant que le couple d’événements ‘‘éclairement de la fenêtre M’’ et ‘‘éclairement de la fenêtre N’’ est un tel exemple.
J’ai, au même endroit, donné la règle générale suivante : les couples d’événements dont l’ordre de succession, en théorie de la Relativité, est le même pour tous les observateurs sont ceux dont les deux membres sont (ou peuvent coïncider avec) le début et la fin d’un processus physique possible, et les couples d’événements dont l’ordre de succession dépend de l’observateur sont ceux qui ne remplissent pas cette condition. J’ai illustré cette règle par les exemples 1), 2) et 3) de couples qui remplissent la condition, et je peux maintenant l’illustrer par l’exemple d’un couple qui ne la remplit pas. C’est celui de nos événements ‘‘éclairement de la fenêtre M’’ et ‘‘éclairement de la fenêtre N’’. Ces événements sont simultanés relativement à moi, et donc :
1) Ils ne peuvent pas coïncider avec le tir d’un projectile et avec son impact sur une cible, car pour cela le projectile devrait aller, relativement à moi, à une vitesse infinie. Or, aucun mobile ne peut aller à une vitesse infinie relativement à un observateur, quel qu’il soit (il va, relativement à tout observateur, à une vitesse inférieure à celle de la lumière).
2) Ils ne peuvent pas coïncider avec l’émission d’un rayon de lumière par un atome et avec son absorption par un autre atome, car pour cela le rayon de lumière devrait aller, relativement à moi, à une vitesse infinie. Or, la vitesse de la lumière est finie relativement à tout observateur.
3) Ils ne peuvent pas coïncider avec la naissance et avec la mort d’un animal, car il faudrait pour cela que l’animal, naissant en M, vienne mourir instantanément en N, et il faudrait donc qu’il se déplace, relativement à moi, à une vitesse infinie : même impossibilité qu’en 1).
De façon générale, deux événements qui sont simultanés relativement à un observateur et ne sont pas situés au même endroit de l’espace ne peuvent coïncider avec le début et avec la fin d’aucun processus physique possible. Car relativement à cet observateur ce processus n’aurait aucune durée. Or, comme je l’ai dit dans la note 6, un processus physique a de la durée pour tous les observateurs, quoiqu’en physique relativiste cette durée ne soit pas la même pour tous.
XI. Redéfinition des notions de présent, de passé et de futur tenant compte de la relativité de la simultanéité
Je reprends les choses là où je les ai laissées à la fin de la section IX. Comme je l’ai dit dans le point 2 à la fin de ladite section, les notions de présent, de passé et de futur pour lesquelles se pose la question de savoir si elles sont absolues ou relatives (d’une relativité cinématique) sont celles qui sont relatives au « maintenant » d’un événement quelconque donné et à un temps objectif.
Vu ce que j’ai dit dans le dernier paragraphe de la section IX, dans l’hypothèse où il y a un temps absolu et où, donc, la simultanéité l’est, ces notions sont absolues. Cette hypothèse, nous le savons, est pratiquement satisfaite dans les conditions de la vie courante, et aussi dans une grande partie des sciences – dans les sciences historiques et même dans une grande partie des sciences physiques, tant qu’on est en physique non relativiste. Mais nous savons aussi qu’en physique relativiste le temps n’est plus absolu, la simultanéité non plus, et la question se pose de savoir ce que deviennent alors les notions dont nous parlons. C’est ce que nous allons voir dans cette section ; et ce qui se passe, c’est que ce que nous avons déjà vu sur la théorie de la Relativité conduit naturellement à redéfinir ces notions de telle sorte que, ainsi redéfinies, elles restent absolues.
D’abord, j’ai dit dans la section précédente qu’en physique relativiste deux événements ne sont absolument simultanés (c’est-à-dire simultanés pour tous les observateurs) que dans la situation spéciale où ils arrivent en même temps et au même endroit de l’espace. Si donc je veux définir le présent d’un événement de telle sorte qu’il soit absolu, je dois le définir comme l’ensemble des événements qui arrivent en même temps que lui et au même endroit de l’espace que lui. Et il est clair que le présent ainsi redéfini n’est pas le même que celui qui a été défini dans la section IX, puisqu’avec celle-ci il y a dans le présent de l’événement considéré des événements qui arrivent ailleurs dans l’espace, tandis qu’avec la nouvelle définition il n’y en a plus.
Ensuite, comme je l’ai dit à plusieurs reprises, il y a en physique relativiste des couples d’événements dont l’ordre de succession ne dépend pas de l’observateur et d’autres pour lesquels cet ordre en dépend. Il y a donc, pour l’événement considéré des événements dont l’ordre de succession avec lui ne dépend pas de l’observateur et d’autres pour lesquels cet ordre en dépend. Et parmi les premiers il y en a qui sont antérieurs à l’événement considéré pour tous les observateurs et d’autres qui lui sont postérieurs pour tous les observateurs. Si donc je veux définir le passé d’un événement de telle sorte qu’il soit absolu, je dois le définir comme l’ensemble des événements qui lui sont antérieurs pour tous les observateurs, et si je veux définir le futur d’un événement de telle sorte qu’il soit absolu, je dois le définir comme l’ensemble des événements qui lui sont postérieurs pour tous les observateurs.
Il reste alors, parmi les événements non simultanés avec l’événements considéré, ceux dont l’ordre de succession avec lui dépend de l’observateur – qui lui sont antérieurs pour certains observateurs et lui sont postérieurs pour d’autres. Ces événements-là ne sont ni dans le présent, ni dans le passé ni dans le futur de l’événement considéré (tels que nous les avons redéfinis) ; ils sont, pour ainsi dire, « ailleurs ». Et, de fait, l’ensemble de ces événements est appelé « l’ailleurs » de l’événement considéré.
Il faut noter qu’« ailleurs » ne veut pas dire ici « ailleurs dans l’espace », car il y a dans le passé et dans le futur de l’événement considéré (et donc pas dans son « ailleurs » ici défini) des événements qui se produisent ailleurs dans l’espace. Par exemple, si je vois s’allumer une lumière au sommet d’une colline, l’événement ‘‘allumage de la lumière’’ est dans le passé de l’événement qu’est sa perception par moi, et s’est produit ailleurs dans l’espace, à savoir au sommet de la colline ; et si je me mets en marche pour monter sur la colline, l’événement ‘‘mon arrivée au sommet de la colline’’ est dans le futur de l’événement qu’est ma mise en marche, et se produira ailleurs dans l’espace. L’« ailleurs » ici défini est un absolu, comme sont le présent, le passé et le futur de l’événement considéré, et on l’appelle l’« ailleurs absolu » de cet événement (mais en général on dit simplement « l’ailleurs » quand il est clair par le contexte que c’est de lui qu’on parle).
L’ensemble de tous les événements est maintenant divisé de façon absolue en quatre parties : le présent, le passé, le futur et l’ailleurs. Cette division peut être représentée schématiquement par la figure 3 ci-dessous, qui remplace la figure 1. La droite verticale qui sur cette dernière représentait le présent (maintenant réduit au seul point M) a éclaté en quatre demi-droites obliques issues de M, deux à gauche, du côté du passé, et deux à droite, du côté du futur.
Figure 3.
La figure s’interprète comme suit. L’axe horizontal orienté représente le temps objectif que nous avons introduit. Les points du quart de plan de gauche (où est écrit ‘‘passé’’) représentent les événements passés qui peuvent coïncider avec le commencement du mouvement d’un corps dont la fin coïncide avec l’événement considéré, et les points du quart de plan de droite (où est écrit ‘‘futur’’) représentent les événements futurs qui peuvent coïncider avec la fin du mouvement d’un corps dont le commencement coïncide avec l’événement considéré (un tel mouvement étant, je le rappelle, moins rapide que la lumière pour tous les observateurs). Les points des deux demi-droites obliques de gauche (bordant le quart de plan où est écrit ‘‘passé’’) représentent les événements passés qui peuvent coïncider avec l’émission d’un rayon lumineux dont l’absorption coïncide avec l’événement considéré, et les points des deux demi-droites obliques de droite (bordant le quart de plan où est écrit ‘‘futur’’) représentent les événements futurs qui peuvent coïncider avec l’absorption d’un rayon lumineux dont l’émission coïncide avec l’événement considéré. Quant aux points des quarts de plan du haut et du bas de la figure, où est écrit ‘‘ailleurs’’, ils représentent les événements qui ne peuvent coïncider ni avec le commencement ni avec la fin d’un processus physique possible dont l’autre terme coïnciderait avec l’événement considéré.
On remarque que l’« ailleurs » apparaît divisé en deux régions, et c’est un inconvénient de cette représentation, car il n’y pas de raison que l’ailleurs soit divisé ainsi. Cet inconvénient est dû au fait que la représentation est en deux dimensions. On peut y remédier en adoptant une autre représentation (toujours schématique) de l’ensemble des événements, en trois dimensions cette fois : celle de la figure 4 ci-après. On y voit deux cônes opposés par le sommet. Celui de gauche (où je n’ai pas écrit ‘‘passé’’ pour ne pas surcharger la figure) représente le passé de l’événement considéré, et le cône de droite (où, pour la même raison, je n’ai pas écrit ‘‘futur’’) représente son futur. Les points de l’intérieur du cône de gauche représentent les événements passés qui peuvent coïncider avec le commencement du mouvement d’un corps dont la fin coïncide avec l’événement considéré, et les points de l’intérieur du cône de droite représentent les événements futurs qui peuvent coïncider avec la fin du mouvement d’un corps dont le commencement coïncide avec l’événement considéré. Les points de la surface du cône de gauche représentent les événements passés qui peuvent coïncider avec l’émission d’un rayon lumineux dont l’absorption coïncide avec l’événement considéré, et les points de la surface du cône de droite représentent les événements futurs qui peuvent coïncider avec l’absorption d’un rayon lumineux dont l’émission coïncide avec l’événement considéré. Quant à l’extérieur de l’ensemble des deux cônes, il représente l’« ailleurs », et, de nouveau, ses points représentent les événements qui ne peuvent coïncider ni avec le commencement ni avec la fin d’un processus physique possible dont l’autre terme coïnciderait avec l’événement considéré. Mais, bien que j’aie écrit le mot ‘‘ailleurs’’ deux fois, vous pouvez constater, si vous avez un tant soit peu d’aptitude à voir dans l’espace, que l’ailleurs n’est plus divisé en deux régions, mais qu’il est d’un seul tenant et entoure l’ensemble des deux cônes.
Figure 4.
Comme je l’ait dit, cette division de l’ensemble des événements est absolue, c’est-à-dire indépendante de l’observateur. Mais alors, où est passée la relativité du temps ? Où se niche-t-elle ? Eh bien, elle se niche dans l’axe des temps, qui représente le temps objectif d’un observateur arbitrairement choisi. Si maintenant je considère deux observateurs différents (en mouvement l’un par rapport à l’autre), chacun a son temps objectif propre, représenté sur la figure 5 ci-après par les axes Mt et Mt’ qui passent tous deux du cône du passé dans le cône du futur comme l’unique (mais arbitraire) axe de temps de la figure 4 passe du cône du passé dans le cône du futur. C’est cela qui représente la relativité du temps, sur fond d’absolu.
Figure 5.
J’ai présenté les figures précédentes – et particulièrement les dernières – comme de simples représentations schématiques de l’ensemble de tous les événements et de la division absolue de cet ensemble en présent, passé, futur et « ailleurs ». Dans un exposé plus complet de la théorie de la Relativité restreinte, j’exposerai la présentation de cette théorie en termes d’un espace-temps à quatre dimensions, et ces figures se réinterprèteront alors non plus comme des représentations schématiques, mais comme des représentations exactes de la géométrie de cet espace-temps (à ceci près que ce seront des représentations tridimensionnelles d’une géométrie quadridimensionnelle, ce qui ne changera rien d’essentiel).
Appendice. Démonstration de l’exemple donné dans la section X
J’introduis d’abord une notion très importante en théorie de la Relativité, celle de référentiel. Un référentiel est, de façon générale, un corps par rapport auquel un observateur est en repos et auquel il rapporte tous les phénomènes qu’il observe, en particulier les mouvements des autres corps, lesquels peuvent servir de référentiels à d’autres observateurs en repos par rapport à eux. Considérons par exemple un observateur debout sur le quai d’une gare et qui regarde un train passer devant lui. Cet observateur a pour référentiel le quai (ou, aussi bien, le corps terrestre dont le quai fait partie) et il rapporte à ce référentiel le mouvement du train. Et ce dernier peut servir de référentiel à un autre observateur qui est assis à son bord. Ces observateurs peuvent observer tous deux le mouvement d’un même troisième corps ou, plus généralement, un même phénomène quelconque, et ils le rapporteront, le premier au référentiel du quai et le second au référentiel du train.
Remarque. En théorie de la Relativité restreinte, on n’emploie pas des référentiels quelconques, mais une classe particulière de référentiels, dits inertiels (on s’affranchit de cette restriction en Relativité générale). Mais il est inutile pour mon présent propos d’approfondir ce point, et on peut oublier cette remarque aussitôt faite.
De plus, les physiciens emploient, pour décrire mathématiquement les mouvements des corps et exprimer par des équations les lois de la nature, des repères de coordonnées cartésiennes. Un tel repère est constitué par trois axes de coordonnées, disons Ox, Oy et Oz, passant par un même point O appelé origine. Chaque point de l’espace est alors repéré, relativement à ce repère, par trois coordonnées x, y, z. De tels repères sont employés par les mathématiciens pour faire de la géométrie dans un espace idéal (c’est ce qu’on appelle scolairement la « géométrie analytique »), mais pour leur usage en physique il faut qu’ils soient liés à des référentiels (et donc à des corps physiques, tels que le corps terrestre ou un véhicule). En fait le mot ‘‘référentiel’’ est souvent employé en physique pour parler d’un repère de coordonnées cartésiennes lié à un référentiel au premier sens du terme. J’ajoute qu’on prend généralement un repère dont les trois axes Ox, Oy et Oz sont deux à deux perpendiculaires, et c’est ce que je supposerai dans la suite.
D’autre part, chaque observateur emploie, outre un référentiel, un instrument de mesure du temps que, dans le contexte où nous sommes, on a coutume d’appeler horloge, et il fait choix d’une origine des temps. A tout événement qu’il observe notre observateur attribue alors trois coordonnées x, y z, qui sont celles du point de l’espace où cet événement se produit, et une date t, exprimée en unités de temps, donnée par son horloge. Il faut bien noter que cette date t n’est pas celle à laquelle l’événement est observé mais celle à laquelle, considéré en lui-même, il se produit (c’est celle à laquelle une cloche sonne ou à laquelle une lumière s’allume, et non celle à laquelle l’observateur entend sonner la cloche ou à laquelle il voit s’allumer la lumière).
Cela étant, considérons un premier référentiel Oxyz, et un autre référentiel O’x’y’z’ (cf. la figure 6 ci-dessous) en mouvement rectiligne uniforme par rapport à lui à une vitesse v.
Figure 6
On suppose que les axes Ox et O’x’ sont pris parallèles à la direction du mouvement du second référentiel par rapport au premier, de sorte que le second axe glisse sur le premier, avec le point O’, de la gauche vers la droite ; et on suppose encore que les axes Oy et O’y’ (qui sont alors perpendiculaires à cette direction) sont parallèles entre eux, et de même les axes Oz et O’z’, comme le tout apparaît sur la figure (ces choix sont de pures commodités : ce sont ceux qui donnent les calculs les plus simples, sans introduire aucune restriction sur le fond).
Les observateurs liés à ces référentiels respectifs sont supposés pourvus d’horloges identiques et prendre tous deux pour origine des temps (t = 0 et t’ = 0) le moment où O’ passe en O après s’en être approché et avant de s’en éloigner. A la date t du premier référentiel, le point O’est à l’abscisse vt de l’axe Ox, comme indiqué sur la figure.
Lorsque ces observateurs observent un même événement, le premier lui attribue des coordonnées x, y, z et une date t, et le second lui attribue des coordonnées x’, y’, z’ et une date t’. La question est alors de savoir comment x’, y’, z’ et t’ sont reliées à x, y, z et t.
En physique classique (pré-relativiste), l’existence d’un temps absolu entraîne, sous les hypothèses faites, que t’ est égale à t. On montre alors facilement[8] que x’, y’ z’ sont reliées à x, y, z par les formules
x’ = x – vt y’ = y z’ = z
La réponse à la question telle qu’elle a été posée est alors donnée par les formules suivantes :
x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t
Ces formules sont appelées formules de la relativité galiléenne, bien que Galilée ne les ait jamais écrites.
Galilée n’a jamais écrit ces formules pour la simple raison que les notations algébriques actuelles n’étaient pas encore en usage de son temps (elles ont été introduites par Descartes dans un ouvrage paru en 1637, alors que Galilée avait 73 ans, et leur emploi ne s’est pas immédiatement généralisé). L’appellation « formules de la relativité galiléenne » résulte d’une réinterprétation moderne d’idées exposées par le savant florentin dans son Dialogue sur les deux principaux systèmes du monde (1632).
En physique relativiste, il n’y a plus de temps absolu, et il n’y a donc plus de raison que t’ soit égale à t. De fait, cette égalité n’a plus lieu, et les formules de la relativité galiléenne ne sont plus valides. Par quoi sont-elles remplacées ?
Elles sont remplacées (et c’est ce que je vous demande d’admettre) par les formules suivantes :
x’ = g(x – vt) y’ = y z’ = z t’ = g(t – vx/c2)
où c est la vitesse de la lumière et où le coefficient g est défini par g = 1/Ö(1 – v2/c2).
Ces formules sont appelées formules de la relativité einsteinienne. Elles sont aussi (et plus souvent, car plus brièvement) appelées formules de Lorentz[9].
Remarque. La formule qui définit le coefficient g serait mathématiquement problématique si v pouvait être plus grande que c ou égale à c, car alors la quantité 1 – v2/c2 sous le radical Ö serait négative ou nulle. Mais dans le développement de la théorie de la Relativité restreinte à partir de ses principes posés par Einstein on n’établit les formules de Lorentz qu’après avoir démontré qu’aucun corps (et donc aucun référentiel) ne peut aller plus vite ou aussi vite que la lumière, de sorte que le problème est évité.
Nous sommes maintenant en mesure de démontrer ce que j’ai dit dans l’exemple de la section X. Accrochez-vous ! Je raisonnerai sur l’autocar qui va de M vers N, le raisonnement étant le même, mutatis mutandis, sur celui qui va de N vers M. Je prends pour référentiel Oxyz un référentiel lié à la route (ou, ce qui revient au même, au corps terrestre) dont l’origine O est au point O de la figure 2, et dont l’axe Ox est dirigé parallèlement à la route (ce qui est la direction du mouvement de l’autocar) et orienté de M vers N. Je ne dis rien des axes Oy et Oz car ils n’interviendront pas. J’appelle d la distance commune des points M et N au point O. Dans le référentiel que j’ai pris, l’abscisse du point N est d et celle du point M est –d. Je prends pour origine des temps, dans ce même référentiel, le moment où les rayons lumineux émis depuis M et N arrivent simultanément en O.
Je considère d’abord l’allumage de la lumière en N et j’appelle t sa date relative au référentiel dans lequel je me situe pour le moment (c’est-à-dire sa date donnée par l’horloge liée à ce référentiel). Vu ce que j’ai dit dans la présentation de l’exemple, cet événement a eu lieu dans le passé de mon origine des temps, de sorte que t est négative. Je pose t = –t, de sorte qu’on a t = –t, avec t > 0. Mais t est la durée du parcours du rayon lumineux de N à O. Comme la distance parcourue est d et que la vitesse de la lumière est c, on a t = d/c, et on a donc finalement t = –d/c.
Maintenant je prends un référentiel lié à l’autocar et relié au référentiel lié à la route comme le référentiel O’x’y’z’ de la figure 6 est relié au référentiel Oxyz de la même figure, y compris en qui concerne l’origine des temps. J’appelle t’ la date de l’allumage de la lumière en N. Cet événement a eu lieu dans le passé de l’origine des temps du second référentiel, de sorte que t’ est négative. Je pose t’ = –t’, de sorte qu’on a t’ = –t’, avec t’ > 0.
Maintenant j’utilise la quatrième formule le Lorentz :
t’ = g(t – vx/c2)
Puisque l’événement considéré s’est produit au point N dont l’abscisse dans le premier référentiel est d, on a dans cette formule x = d. La formule donne
t’ = g(t – vd/c2)
En remplaçant t par –d/c et t’ par –t’, on obtient
–t’ = g(– d/c – vd/c2) = –g(d/c)(1 + v/c)
d’où finalement
t’ = g(d/c)(1 + v/c) ce que j’appellerai t’1
Je fais maintenant le même calcul pour l’allumage de la lumière en M. On a toujours t = –d/c, mais maintenant l’abscisse x est égale à –d. La quatrième formule de Lorentz donne alors
t’ = g(t + vd/c2)
En remplaçant de nouveau t par –d/c et t’ par –t’, on obtient
–t’ = g(– d/c + vd/c2) = –g(d/c)(1 – v/c)
d’où finalement
t’ = g(d/c)(1 – v/c) ce que j’appellerai t’2
On a évidemment 1 + v/c > 1 – v/c, et en multipliant les deux membres de cette inégalité par g(d/c), qui est positif, on obtient
t’1 > t’2
Cela signifie que relativement au référentiel lié à l’autocar le premier événement s’est produit plus longtemps avant l’origine des temps que le second, autrement dit que l’allumage de la lumière en N s’est produit plus tôt que l’allumage de la lumière en M. CQFD.
On a de plus
t’1 – t’2 = g(d/c)(1 + v/c) – g(d/c)(1 – v/c) = 2g(d/c)(v/c)
Il sera plus commode pour les calculs qui suivent d’écrire cela, de façon équivalente :
t’1 – t’2 = 2g(v/c)(d/c)
Voici alors les calculs des exemples numériques donnés.
Pour c = 100 km/h et v = 60 km/h, on a v/c = 3/5. On a alors 1 – v2/c2 = 1 – 9/25 = 16/25 = (4/5)2
d’où Ö(1 – v2/c2) = 4/5 et g = 5/4.
Pour d = 500 m = 0,5 km on a d/c = 0,5/100 = 0,005 (heure).
On a donc
t’1 – t’2 = 2(5/4)(3/5)(0,005) = 2(3/4)(0,005) = 1,5x0,005 = 0,0075 heure
ce qui fait 0,45 minute, autrement dit 27 secondes. C’est le résultat que j’avais annoncé.
Prenons maintenant pour c la vraie valeur de la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s, en prenant toujours v = 60 km/h et d = 500 m. Je ferai les calculs en prenant comme unité de temps la seconde (s). Alors, comme une heure fait 3600 s, 60 km/h font 60/3600 km/s = 1/60 km/s. On a donc
v/c = 1/(60x(300 000)) = 1/(18 000 000) @ 5,56x10-8 ou 0,00000000556 (sept zéros après la virgule)
(Comme le l’avais dit, la vitesse de l’autocar est le dix-huit millionième de la vitesse de la lumière.)
On a ensuite v2/c2 @ (5,56x10-8)2 @ 30,91x 10-16 @ 3,10-15 ou 0,000000000000003 (14 zéros après la virgule)
On a donc 1 – v2/c2 @ 0,999999999999997 (quatorze 9 après la virgule)
C’est très très très très légèrement inférieur à 1. Alors Ö(1 – v2/c2) très très légèrement inférieur à 1 (moins légèrement que 1 – v2/c2, mais quand même), et g = 1/Ö(1 – v2/c2) est très très légèrement supérieur à 1. Dans la suite du calcul je remplacerai g par 1. On a alors
t’1 – t’2 @ 2(v/c)(d/c)
Pour v/c je reprendrai la valeur 5,56x10-8 trouvée ci-dessus. Quant à d/c, avec d = 0,5 km, on a
d/c = 0,5/(300 000) = 1/(600 000) @ 1,67x10-6
On a donc
t’1 – t’2 @ 2(5,56x10-8)(1,67x10-5) @ 19x10-13 s @ 2x10-12 s ou 0,000000000002 s (11 zéros après la virgule)
C’est le résultat que j’avais annoncé.
[1] En 1676, par des observations de l’astronome danois Ole Römer (1644-1710) sur les mouvements des satellites de Jupiter. [2] Cela vaut même pour les événements extérieurs perçus par le sens du toucher, car si dans ce cas ma peau est en contact direct avec l’objet que je touche, il y a un signal électrochimique qui va de ma peau à mon cerveau, à une vitesse finie, le long d’un nerf, et c’est seulement quand ce signal atteint mon cerveau que la perception a lieu. [3] Opposer à cela le dicton « On ne peut pas être et avoir été » est une bouffonnerie qui ne vaut pas la peine qu’on la réfute. [4] Dans ce cas, le délai est principalement dû au temps que met l’influx nerveux à aller de ma rétine à mon cerveau, plus qu’au temps que met la lumière à aller de la porte à ma rétine. [5] Qui peut être soit un événement extérieur, soit un événement intérieur (une expérience subjective) pour autant que je le situe dans un temps objectif (par exemple en regardant ma montre au moment où j’entends sonner une cloche ou éprouve une douleur). [6] Les couples d’événements 1), 2) et 3) de la section III sont dans ce cas, car ils ont en commun que leurs deux membres sont début et fin d’un processus physique, et ce processus a de la durée pour tous les observateurs, quoique cette durée ne soit pas la même pour tous. [7] Je mets toutefois en appendice une démonstration pour les lecteurs que les formules mathématiques ne rebutent pas, en leur demandant seulement d’admettre les « formules de Lorentz » après quelques explications préliminaires. Les calculs numériques dont j’ai donné les résultats sont également faits dans cet appendice. [8] Il se peut (ça dépend de votre bagage mathématique) que cela vous paraisse évident ou, au contraire, que vous ne le voyez pas. Dans le second cas, je vous demande de l’admettre. En fait, il y a là une subtilité sur laquelle je passe, mais que je préciserai et éclaircirai ultérieurement dans un exposé plus complet de la Relativité restreinte. [9] Parce qu’elles sont d’abord apparues en 1904 (un an avant l’article fondateur d’Einstein de 1905) dans un article du physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). Elles avaient dans cet article de Lorentz une signification physique différente de celles qu’elles ont dans l’article d’Einstein, et ce dernier y est parvenu par une démarche très différente de celle de Lorentz, c’est pourquoi il est tout à fait injustifié de prétendre, comme certains l’ont fait, qu’Einstein a plagié Lorentz. Celui-ci n’a d’ailleurs jamais accusé Einstein de l’avoir plagié.
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